Написання розшукової через а – безграмотність, правильно тільки розшуковий.
Як правильно оперативно-розшукові чи оперативно-розшукові?
Нормативне написання: оперативно-розшуковий.
Як правильно розшукувати та розшукувати?
Правило тут використовується найпростіше: у приставках раз- (рос) і троянд- (рос) під наголосом пишеться буква «о», у ненаголошеному становищі – «а». Розігрувати – розіграш, розсипати – розсипи, роздавати – роздача, розповідати – розповідь – розповіді, розшукувати – розшук.