Правильно: по закінченню часу.
Як правильно писати після закінчення?
Слово «по закінченні» (Терміни) правильно пишеться з буквою «і» в кінці як похідний прийменник від форми прийменникового відмінка іменника. Після закінчення терміну придатності ліки не слід вживати. Це написання запам'ятаємо так: попередня буква «і» в слові «закінчення» задає написання такої ж кінцевої букви. Збережена копія
Що означає після закінчення?
Значення слова після [c]з рід. пад. Використовується при вказівці на час або термін, після якого відбувається якесь л. дія; після чого-л.